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【題目】已知函數，.

（1）若函數圖像在點處的切線斜率為時，求的值，并求此時函數的單調區(qū)間；

（2）若，為函數的兩個不同極值點，證明：.

【答案】（1）,減區(qū)間為，無增區(qū)間.（2）見解析

【解析】

（1）根據導數幾何意義列式解得的值，再求導數，根據導函數符號確定函數單調區(qū)間，（2）先取對數化簡所證不等式為，再通過極值點條件化簡為再轉化不等式為，令，轉化不等式為，最后根據導數研究函數單調性，即可證明不等式.

（1）解：求得

當時，，所以有，

令，所以當時，，單調遞增：當時，，單調遞減，故，所以.

則，故的單調減區(qū)間為，無增區(qū)間.

（2）要證：，也即證：，

又，所以，為方程的兩根，

即，即證，而①-②得，

即證：，不妨設，，

則證：，所以，設，

則 ，

在單調遞增，，即結論成立.

練習冊系列答案
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【題目】設直線的方程為，.

（1）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；

（2）若與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求的值.

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（1）討論函數的單調性；

（2）當時，函數在是否存在零點？如果存在，求出零點；如果不存在，請說明理由．

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（1）求{an}的通項公式；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數列的前n項和Tn．

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（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；

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(1)求雙曲線的標準方程；

(2)若點M在雙曲線上，F1，F2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

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（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為時，求直線的方程。

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【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E為PD中點．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調區(qū)間與極值．

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