【題目】已知圓的圓心在射線上，截直線所得的弦長為6，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得對圓上的任一點(diǎn)，都有為定值？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）存在,為,

【解析】

（1）由題,設(shè)圓心為,由相切關(guān)系求得半徑,再由弦長公式求出,進(jìn)而得到圓的方程；

（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)和定值,設(shè)為,為,利用兩點(diǎn)間距離公式得到,再根據(jù)在圓上,待定系數(shù)法求得系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而求解即可

（1）圓的圓心在射線上,

設(shè)圓心為,圓心到直線的距離為,

又圓與直線相切,

,

圓截直線所得的弦長為6,

,則,即,

,解得或（舍）

,圓心為,

圓為

（2）存在,為,,

假設(shè)存在直線上點(diǎn)（異于點(diǎn)）,使得對圓上的任一點(diǎn),都有為定值,

由題,設(shè)為,且,,

設(shè)為,則,,

則,

整理可得,

在圓上,,即,

,

,解得,此時(shí)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是否存在零點(diǎn)？如果存在，求出零點(diǎn)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為PD中點(diǎn)．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘋果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個(gè)不同產(chǎn)地的富士蘋果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價(jià)格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機(jī)抽取一箱，求該箱蘋果價(jià)格低于元的概率；

（2）按市場份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取箱富士蘋果進(jìn)行檢驗(yàn)，

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預(yù)計(jì)明年產(chǎn)地的市場份額將增加，產(chǎn)地的市場份額將減少，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價(jià)格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn)，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里；點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里，求該校址距點(diǎn)O的最短距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點(diǎn)為﹣1和1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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