20．已知tan（θ-π）=2，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ+1的值為$\frac{9}{5}$．

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式可得tanθ=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為正切函數(shù)的形式，從而求得結(jié)果．

解答 解：∵已知tan（θ-π）=2=tanθ，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ+1=$\frac{si{n}^{2}θ+sinθcosθ-2co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$+1=$\frac{ta{n}^{2}θ+tanθ-2}{ta{n}^{2}θ+1}$+1=$\frac{4+2-2}{4+1}$+1=$\frac{9}{5}$，
故答案為：$\frac{9}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在直角坐標系xOy中，橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左、右、上、下四個頂點分別為A，C，B，D，四邊形F1BF2D的面積與四邊形ABCD的面積的比值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）設(shè)橢圓E的焦距為$2\sqrt{2}$，直線l與橢圓E交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，求證：直線l恒與一定圓相切，并求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．一個半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為8π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，A=60°，a=$\sqrt{13}$，b=1，則c=4，$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)點P（x，y）在圓x2+（y-1）2=1上．
（1）求$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$的最小值；
（2）求$\frac{y+2}{x+1}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{x}，x＞2}\\{（x-1）^{3}，x≤2}\end{array}\right.$，a∈R．
（1）當a=2時，求方程f（x）=x-1的實數(shù)解；
（2）若方程f（x）=3x-1有且只有兩個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2ax-1，其定義域為[2，4]，求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π，且cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{β}{2}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
（1）求cosβ的值；            
（2）求cos（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．從5，6，7，8，9中任取兩個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列命題說法正確的是（　�。�
A．命題：“若x2+y2=1，則x=0且y=1”的否命題是：“若x2+y2≠1，則x≠0且y≠1”
B．命題“?x∈R，x2+x-1＞0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＜0”
C．函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱
D．向量$\overrightarrow a∥\overrightarrow b\;，\;\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$

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