【題目】已知橢圓的離心率e滿足，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)C(0，－2)，過(guò)點(diǎn)C作一條與y軸不重合的直線l，直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N；當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，l的斜率為．

(1)求橢圓E的方程；

(2)證明：為定值．

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由得，從而可得，又有，可得，從而可求出橢圓E的方程；

（2）由題知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為

聯(lián)立直線與橢圓的方程得韋達(dá)定理，且=，得，寫出直線BP的方程，求得，同理可得，化簡(jiǎn)求得=為定值．

解：（1）由解得或（舍去），

∴，又，

，

又，

，，

橢圓E的方程為；

（2）由題知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

設(shè)，

由得，

∴，

=

，

∴，

=，

直線BP的方程為，令解得，則，

同理可得，

=

==，

為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，扇形的半徑為，圓心角，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，平面且，點(diǎn)且，∥平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，且出現(xiàn)故障的概率為.

（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；

（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬(wàn)元.此外，統(tǒng)計(jì)表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬(wàn)元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬(wàn)元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤(rùn)，以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤(rùn)-維修工人工資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于（其中點(diǎn)在軸的上方）兩點(diǎn).

（1）若線段的長(zhǎng)為3，求到直線的距離；

（2）證明：為鈍角三角形；

（3）已知且，求三角形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為

B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱

D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝x|x－a|－a.

(1) 若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；

(2) 若對(duì)任意的x∈[2，3]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍；

(3) 當(dāng)a＞4時(shí)，求函數(shù)y＝f(f(x)＋a)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月1日新修訂的個(gè)稅法正式實(shí)施，規(guī)定：公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算（預(yù)扣）：

全月應(yīng)繳納所得額

稅率

不超過(guò)3000元的部分

超過(guò)3000元至12000元的部分

超過(guò)12000元至25000元的部分

國(guó)家在實(shí)施新個(gè)稅時(shí)，考慮到納稅人的實(shí)際情況，實(shí)施了《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》，具體如下表：

項(xiàng)目

每月稅前抵扣金額（元）

說(shuō)明

子女教育

1000

一年按12月計(jì)算，可扣12000元

繼續(xù)教育

400

一年可扣除4800元，若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600元

大病醫(yī)療

5000

一年最高抵扣金額為60000元

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元，若夫妻雙方在同一城市工作，可以選擇一方來(lái)扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據(jù)城市而定

贍養(yǎng)老人

2000

一年可扣除24000元，若不是獨(dú)生子女，子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨(dú)生子女，家里有70歲的老人需要贍養(yǎng)，有一個(gè)女兒正讀高三，他每月還需繳納住房貸款2734元.若2019年11月老李工資，薪金所得為20000元，按照《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》，則老李應(yīng)繳納稅款（預(yù)扣）為______元.

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