【題目】如圖,扇形的半徑為,圓心角,點為弧上一點,平面,點∥平面

(1)求證:平面平面;

(2)求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)如圖,連接于點,連接,結(jié)合∥平面,得到,從而求得,根據(jù)余弦定理得,得到,得到,因為平面,所以,得到平面,再利用面面垂直的判定定理證得平面平面

2)由(1)的條件,得到,建立空間直角坐標(biāo)系,得到點的坐標(biāo),求得面的法向量,用法向量所成角的余弦值得到二面角的余弦值,再應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得其正弦值,得到答案.

(1)如圖,連接于點,連接,

∥平面,,,

,,,

,中,根據(jù)余弦定理得,

,,

平面,平面,

平面平面平面

(2)由(1)得,如圖建立空間直角坐標(biāo)系

,,,

,,,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

,得,,

設(shè)平面的法向量為,則,即,即,令,得,,,

設(shè)平面和平面所成二面角的大小為,

,

∴平面和平面所成二面角的正弦值的大小為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,正方形的棱長為1,線段上有兩個動點.,且,則下列結(jié)論中錯誤的是(

A.;

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(1)若恒成立,求的取值集合;

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【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足p,q為常數(shù)),其中為數(shù)列的前n項和.

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(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;

(3)證明:的充要條件是

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(1)設(shè)集合具有性質(zhì),判斷集合中的三個元素是否能組成等差數(shù)列,請說明理由;

(2) 設(shè)正數(shù)列的前項和為,滿足,其中,數(shù)列中的前項:組成的集合記作,將集合中的所有元素從小到大排序,即滿足,求;

(3) 己知集合,其中數(shù)列是等比數(shù)列,,且公比是有理數(shù),判斷集合是否具有性質(zhì),說明理由.

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(1)求橢圓E的方程;

(2)證明:為定值.

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