【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的序號是 ．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④異面直線AD與CB1所成角為60°．

【答案】④
【解析】由正方體的性質(zhì)得，BD∥B1D1 ， 所以，BD∥平面CB1D1；故①正確．
由正方體的性質(zhì)得 AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知，AC1⊥BD，故②正確．
由正方體的性質(zhì)得 BD∥B1D1 ， 由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1 ， 同理可證AC1⊥CB1 ，
故AC1垂直于平面CB1D1內(nèi)的2條相交直線，所以，AC1⊥平面CB1D1 ， 故③成立．
異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角，故∠BCB1為異面直線AD與CB1所成角，
等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故④不正確．
所以答案是：④．
【考點精析】利用直線與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a

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【題目】若直線經(jīng)過 兩點，則直線 的傾斜角為( )
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B.45°
C.60°
D.120°

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是CD上的動點，則直線B1P與直線BC1所成的角等于（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC，平面PAB與平面PAD的位置關系是（ ）
A.平面PAB與平面PAD，PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要制作一個如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個矩形， 是一個等腰梯形，梯形高， ，設米， 米.

（1）求關于的表達式；

（2）如何設計， 的長度，才能使所用材料最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面， ．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記max{x，y}= ，若f（x），g（x）均是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，則下列命題正確的是（ ）
A.若f（x），g（x）都是單調(diào)函數(shù)，則h（x）也是單調(diào)函數(shù)
B.若f（x），g（x）都是奇函數(shù)，則h（x）也是奇函數(shù)
C.若f（x），g（x）都是偶函數(shù)，則h（x）也是偶函數(shù)
D.若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則h（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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