【題目】如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過(guò)AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

【答案】證明：連接AN，交平面α于點(diǎn)Q，連接PQ．
∵b∥α，b平面ABN，平面ABN∩α=OQ，
∴b∥OQ．又O為AB的中點(diǎn)，
∴Q為AN的中點(diǎn)．∵a∥α，a平面AMN且平面AMN∩α=PQ，
∴a∥PQ．∴P為MN的中點(diǎn)．

【解析】先連接AN，交平面α于點(diǎn)Q，連接PQ，由于b∥α，b平面ABN，平面ABN∩α=OQ，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知b∥OQ，同理可證得a∥PQ，從而確定點(diǎn)P的位置．
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， ， ．
（1）在 ABC中，求邊AC中線所在直線方程；
（2）求平行四邊形 的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及邊BC的長(zhǎng)度;
（3）求 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是 ．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④異面直線AD與CB1所成角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， ≈1.73）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對(duì)異面直線為“理想異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“理想異面直線對(duì)”的對(duì)數(shù)為（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選做題】

A.[選修4-1：幾何證明選講]

如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形， ， 的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

求證： 平分.

B.[選修4-2：矩陣與變換]

已知變換： ，試寫出變換對(duì)應(yīng)的矩陣，并求出其逆矩陣.

C.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

D.[選修4-5：不等式選講]

設(shè)均為正數(shù)，且，求證 .

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