【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)x22mx1(2,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)2x22(m2)x1的圖象恒在x軸上方,若pq為真,pq為假,求m的取值范圍.

【答案】{x|m≥31<m<2}

【解析】

先分別求出命題為真時(shí),的范圍,pq為真,pq為假,可得p、q一真一假,再討論假,真的情況即可

函數(shù)f(x)x22mx1(2,+∞)上單調(diào)遞增,則-m2,

m≥2,即pm≥2

函數(shù)g(x)2x22(m2)x1的圖象恒在x軸上方,則不等式g(x)>0恒成立,

Δ8(m2)28<0,

解得1<m<3,即q1<m<3;

pq為真,pq為假,則pq一真一假,

當(dāng)pq假時(shí),

,得m≥3,

當(dāng)pq真時(shí),

,得1<m<2,

綜上,m的取值范圍是{x|m≥31<m<2}

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