【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn).
【解析】
(Ⅰ)由題意,求得,令,得,設(shè),轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,進(jìn)而求解的取值范圍;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,且,求得函數(shù)的單調(diào)性和極值,分類討論,即可確定函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(Ⅰ)由題意,求得,因?yàn)?/span>有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
令,則,即.
設(shè),則直線y=a與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
因?yàn)?/span>,由,得ln x<0,即,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而.
因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以a的取值范圍是.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,為的兩個(gè)極值點(diǎn),則,為直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
由(Ⅰ)可知,,且,
因?yàn)楫?dāng)或時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,即,
則在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以的極小值點(diǎn)為,極大值點(diǎn)為.
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,,,則,
所以在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn).
因?yàn)?/span>,,則
①當(dāng),即時(shí),.
又,則,所以
.
此時(shí)在和內(nèi)各有1個(gè)零點(diǎn),且.
②當(dāng),即時(shí),,此時(shí)在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn),且.
③當(dāng),即時(shí),,此時(shí)在內(nèi)無零點(diǎn),且.
綜上分析,當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖(注:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲
B.2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌
C.2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大
D.2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ) 設(shè)(其中是的導(dǎo)數(shù)),求的極小值;
(Ⅱ) 若對(duì),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①命題“,”的否定是“,”;
②命題“若,則且”的否定是“若,則”;
③命題“若,則或”的否命題是“若,則或”;
④若“是假命題,是真命題”,則命題,一真一假.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線,它與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))關(guān)系的點(diǎn)也在橢圓上,如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.
(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國家包括A1,但不包括B1的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點(diǎn),若存在一組正實(shí)數(shù)、、,使得,則三個(gè)角、、( )
A. 都是鈍角B. 至少有兩個(gè)鈍角
C. 恰有兩個(gè)鈍角D. 至多有兩個(gè)鈍角
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+2mx+1在(-2,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=2x2+2(m-2)x+1的圖象恒在x軸上方,若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖.其中前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,在到之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為b,則a,b的值分別為( )
A.,78
B.,83
C.,78
D.,83
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com