【題目】設函數(shù),,,若對任意成立,且數(shù)列滿足:,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求證:;
(3)求證:.
【答案】(1);(2)(證明略);(3)(證明略)
【解析】
(1)由題令,解x=-1,所以-4≤f(-1)≤-4,則f(-1)=-4,得a=b-4,進而得對任意成立,由判別式整理解得b=2,即可得a=-2,則f(x)可求;(2)由得,進而,累乘得(3)由(2)得,累加得,再由證明數(shù)列遞增,得則證得;欲證,即證,則需證,由,放縮歸納得,再證明即可
(1)由題對任意成立,
令,解x=-1,所以-4≤f(-1)≤-4,則f(-1)=-4
又,則f(-1)=a-b=-4,即a=b-4
所以對任意成立,即,則整理得∴b=2,則a=-2
所以
(2)由(1)知,,∴, ∴
,所以
又
(3)由(2)知
所以
所以
又,又,為遞增數(shù)列,所以所以
由(2)可知,欲證,即證,則需證
∵,∴
所以
=
所以=2
因為2018<
所以,則>
所以證得,即證得
所以
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,如圖所示,已知橢圓的左、右頂點分別為,,右焦點為.設過點的直線,與此橢圓分別交于點,,其中,,.
(1)設動點滿足:,求點的軌跡;
(2)設,,求點的坐標;
(3)設,求證:直線必過軸上的一定點(其坐標與無關),并求出該定點的坐標.
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【題目】給出下列四個結論:
①命題“,”的否定是“,”;
②命題“若,則且”的否定是“若,則”;
③命題“若,則或”的否命題是“若,則或”;
④若“是假命題,是真命題”,則命題,一真一假.
其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點,若存在一組正實數(shù)、、,使得,則三個角、、( )
A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角
C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角
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【題目】已知橢圓的左焦點在拋物線的準線上,且橢圓的短軸長為2,分別為橢圓的左,右焦點,分別為橢圓的左,右頂點,設點在第一象限,且軸,連接交橢圓于點,直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若三角形的面積等于四邊形的面積,求的值;
(Ⅲ)設點為的中點,射線(為原點)與橢圓交于點,滿足,求的值.
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【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+2mx+1在(-2,+∞)上單調遞增;命題q:函數(shù)g(x)=2x2+2(m-2)x+1的圖象恒在x軸上方,若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.
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