Question

已知線性變化T把點(diǎn)（1，-1）變成了（1，0），把點(diǎn)（1，1）變成了點(diǎn)（0，1）．
（1）求變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（2）求直線y=-1在變換T的作用下得到直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換

專題：矩陣和變換

分析：本題（1）可以用待定系數(shù)法設(shè)出矩陣，通過矩陣與向量的積得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程組求出矩陣；（2）通過矩陣變換得到曲線在變換前后的坐標(biāo)關(guān)系，用代入法求出所得到曲線的方程，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)T=

a b c d

，
∵

a b c d

•

1 -1

=

1 0

，

a b c d

•

1 1

=

0 1

，
∴

a-b=1 c-d=0 a+b=0 c+d=1

，
∴

a= 1 2 b=- 1 2 c= 1 2 d= 1 2

，
∴T=

1 2 - 1 2 1 2 1 2

．
（2）在直線y=-1取一點(diǎn)P（x₀，-1）在變換T的作用下得到的點(diǎn)為Q（x，y）．
∵

1 2 - 1 2 1 2 1 2

•

x0 -1

=

x y

，
∴

x= 1 2 x0+ 1 2 y= 1 2 x0- 1 2

，
∴x-y=1．
∴直線y=-1在變換T的作用下得到直線方程為：x-y-1=0．

點(diǎn)評：本題考查了矩陣與向量的積、矩陣變換與曲線的方程的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．