如圖,焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,且與n,共線.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交
點(diǎn),且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)  ;(2)

解析試題分析:(1)根據(jù)橢圓方程寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo),然后寫出的坐標(biāo),利用兩向量共線的充要條件:,得的關(guān)系,結(jié)合,解出,求出橢圓的方程;(2)設(shè)直線,與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),設(shè),將直線方程代入橢圓方程,消去,得到關(guān)于的方程,由兩個(gè)不同交點(diǎn),,并且得到,原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,為鈍角,即,整理,代入根與系數(shù)的關(guān)系,比較得出的取值范圍.
試題解析:(1)解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知得,,,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/54/5/12epp4.png" style="vertical-align:middle;" />與n,共線,所以,     2分
,解得,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.        4分
(2)解:設(shè),,,,把直線方程代入橢圓方程,
消去,得,
所以,,     8分
,即 (*)       9分
因?yàn)樵c(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,
所以,即,     10分
,
,     13分
依題意且滿足(*)得  
故實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C與直線l1:y=-x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A,B,若線段AB的中點(diǎn)為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.

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如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)。

(1)求、的方程;
(2)求證:
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點(diǎn),線段垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)設(shè)第(2)問中的軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)上,且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)P(0,-1)是橢圓C1=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長軸是圓C2x2y2=4的直徑.l1l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2AB兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知分別是橢圓的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓 上,且直線與直線的斜率之積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),直線與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn),
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②已知常數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ,直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為P,
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足的方程(不要求寫出變量的取值范圍);
(2)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1,作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn),期中,F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn),求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。

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在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)滿足:點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)的直線交曲線、兩點(diǎn),過點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn),求證:直線平行于軸.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

拋物線,其準(zhǔn)線方程為,過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)中點(diǎn),求直線的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),求的面積.

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