如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)。
(1)求、的方程;
(2)求證:。
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。
(1);(2)見解析;(3) .
解析試題分析:(1)利用橢圓的幾何性質(zhì),建立的方程組即得;
(2)通過設(shè)直線并聯(lián)立 應(yīng)用韋達(dá)定理及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算證得,從而得到 ;
(3)通過設(shè)直線,聯(lián)立方程組,;
聯(lián)立,
利用三角形面積公式分別計(jì)算,用表示,從而得到.
試題解析:
(1) (1分)
又,得 (2分)
(2)設(shè)直線則 (3分)
=0
(5分)
(3)設(shè)直線
,同理可得
(8分)
同理可得
(2分)
(13分)
考點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,韋達(dá)定理,平面向量的數(shù)量積,基本不等式.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線,拋物線,已知點(diǎn)在拋物線上,且拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.
(1)求直線及拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)的任一直線(不經(jīng)過點(diǎn))與拋物線交于、兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),記直線,,的斜率分別為,, .問:是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,直線(k+1)x+(k-)y-(3k+)=0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F,且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)(m,n)是橢圓C上的任意一點(diǎn),圓O:x2+y2=r2(r>0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn),試分別判斷圓O與直線l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知一條曲線在軸右側(cè),上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線的一般式方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2,P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為-.設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F,交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)若= (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|y1-y2|的值;
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí),在x軸上是否總存在點(diǎn)Q,使得直線QA,QB的傾斜角互為補(bǔ)角?若存在,求出點(diǎn)Q坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓=1上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ,垂足為Q,設(shè)點(diǎn)M在PQ上,且=2,點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),且滿足=+ (O為原點(diǎn)),且四邊形OANB為矩形,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和,且與n,共線.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交
點(diǎn)和,且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線,點(diǎn),過的直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于,求直線的斜率;
(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求證:直線過定點(diǎn).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com