已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線C與直線l1:y=-x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)不過原點的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點A,B,若線段AB的中點為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.

(1) y2=8x   (2) 24

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,直線,拋物線,已知點在拋物線上,且拋物線上的點到直線的距離的最小值為

(1)求直線及拋物線的方程;
(2)過點的任一直線(不經(jīng)過點)與拋物線交于、兩點,直線與直線相交于點,記直線,的斜率分別為,, .問:是否存在實數(shù),使得?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

拋物線的方程為,過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線兩點(三點互不相同),且滿足).
(1)求拋物線的焦點坐標和準線方程;
(2)設直線上一點,滿足,證明線段的中點在軸上;
(3)當=1時,若點的坐標為,求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且截拋物線的準線所得弦長為,傾斜角為的直線過點.
(1)求該橢圓的方程;
(2)設橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得關于直線對稱,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點.
(1)求橢圓標準方程;
(2)設動點滿足:,直線的斜率之積為,求證:存在定點
使得為定值,并求出的坐標;
(3)若在第一象限,且點關于原點對稱,點軸的射影為,連接 并延長交橢圓于
,求證:以為直徑的圓經(jīng)過點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點,且直線OAl的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知對于任意實數(shù)k,直線(k+1)x+(k)y-(3k)=0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點,一個焦點為F,且橢圓C上的點到F的最大距離為2+.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(m,n)是橢圓C上的任意一點,圓Ox2y2r2(r>0)與橢圓C有4個相異公共點,試分別判斷圓O與直線l1mxny=1和l2mxny=4的位置關系.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,焦距為的橢圓的兩個頂點分別為,且與n,共線.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓有兩個不同的交
,且原點總在以為直徑的圓的內部,求實數(shù)的取值范圍.

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