【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù), ),其中,在以為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.
(Ⅰ)求與交點的直角坐標(biāo)系;
(Ⅱ)若與相交于點,與相交于點,求的最大值.
【答案】(1)交點坐標(biāo)為, .(2)最大值為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將曲線與的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再聯(lián)立方程組求解交點的直角坐標(biāo),(2)曲線為直線,傾斜角為,極坐標(biāo)方程為,代入與的極坐標(biāo)方程可得的極坐標(biāo),則為對應(yīng)極徑之差的絕對值,即,最后根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有界性求最值.
試題解析:解:(Ⅰ) : , : ,
聯(lián)立得交點坐標(biāo)為, .
(Ⅱ)曲線的極坐標(biāo)方程為,其中.
因此得到的極坐標(biāo)為,
的極坐為.
所以,
當(dāng)時, 取得最大值,最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1,a,b∈R,當(dāng)x=﹣1時,函數(shù)f(x)取到最小值,且最小值為0;
(1)求f(x)解析式;
(2)關(guān)于x的方程f(x)=|x+1|﹣k+3恰有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個不同的動點,且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時, .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】如果定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x),在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),又有f(3)=0,則xf(x)<0的解集為( )
A.{x|﹣3<x<0或x>3}
B.{x|x<﹣3或0<x<3}
C.{x|﹣3<x<0或0<x<3}
D.{x|x<﹣3或x>3}
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【題目】為迎接2017年“雙”,“雙”購物狂歡節(jié)的來臨,某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個,生產(chǎn)一個湯碗需分鐘,生產(chǎn)一個花瓶需分鐘,生產(chǎn)一個茶杯需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時.若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤元,生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤元,生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤元.
(1)使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動中,特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵,過關(guān)者獎勵件小獎品(獎品都一樣).下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計概率.
(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值;
(Ⅱ)規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個高級別的游戲,估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2,2,3,4},小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3,3,4,5},現(xiàn)從中各選一次游戲,求小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率.
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