【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中,特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎(jiǎng)勵(lì),過關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)件小獎(jiǎng)品(獎(jiǎng)品都一樣).下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計(jì)概率.

(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值;

(Ⅱ)規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個(gè)高級(jí)別的游戲,估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率;

(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2,2,3,4},小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3,3,4,5},現(xiàn)從中各選一次游戲,求小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過10的概率.

【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ) ; (Ⅲ)

【解析】試題分析:(I)用列表法將過關(guān)數(shù)和獎(jiǎng)品數(shù)計(jì)算出來,利用總的獎(jiǎng)品數(shù)除以總次數(shù),得到獎(jiǎng)品數(shù)的均值.(II)過三關(guān)的次數(shù)為次,故概率為.(III)用列表法將兩個(gè)人過關(guān)次數(shù)和對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品數(shù)和列出,通過表格可求得相應(yīng)的概率.

試題解析:

(Ⅰ)小明的過關(guān)數(shù)與獎(jiǎng)品數(shù)如下表:

過關(guān)數(shù)

0

1

2

3

4

5

獎(jiǎng)品數(shù)

0

1

2

4

8

16

小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值為

;

(Ⅱ)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率約為;

(Ⅲ)小明在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{2,2,4,8},

小聰在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{4,4,8,16},

現(xiàn)從中各選一次游戲,獎(jiǎng)品總數(shù)如下表:

2

2

4

8

4

6

6

8

12

4

6

6

8

12

8

10

10

12

16

16

18

18

20

24

共16個(gè)基本事件,總數(shù)超過10的有8個(gè)基本事件,故所求的概率為

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(Ⅰ)估計(jì)小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的期望值;

(Ⅱ)估計(jì)小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù);

(Ⅲ)估計(jì)小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過30件的概率.

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