【題目】設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.

(1)求證:向量a+b與a-b垂直;

(2)當(dāng)向量a+b與a-b的模相等時(shí),求α的大小.

【答案】（1）見解析；（2）α=或α=.

【解析】試題分析：（1）計(jì)算， ，利用(+)·(-)=0即可證得垂直；

（2）由|+|=|-|兩邊平方,得3||2+2·+||2=||2-2·+3||2,，得sin=0，即可求角.

試題解析：

(1)由已知得==1, ==1,

則(+)·(-)=2-2=0,

所以+與a-垂直.

(2)由|+|=|-|兩邊平方,得3||2+2·+||2=||2-2·+3||2,

∴2(||2-||2)+4·=0.

而||=||,∴·=0.

∴cos 2α+sin 2α=0,即sin=0,

∴2α+=kπ(k∈Z).

又0≤α<π,∴α=或α=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓相切，探究是否為定值，如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)；若D(7，0)，則過D、M、N三點(diǎn)的圓必過x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為，且 與拋物線： 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過 的直線 與交于兩點(diǎn)，與拋物線無公共點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
（3）求三棱錐B﹣PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)的x值
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）若x∈[﹣ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù)；

（2）在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品檢測，記不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ?

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同步練習(xí)冊答案