【題目】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

【答案】B

【解析】

陰影部分的面積S=S△PAB+ S1- S△OAB.其中S1、 S△OAB的值為定值.當(dāng)且僅當(dāng)S△PAB取最大值時(shí)陰影部分的面積S取最大值.

觀察圖象可知，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S取最大值，

此時(shí)∠BOP=∠AOP=π-β, 面積S的最大值為βr2+S△POB+ S△POA=4β+|OP||OB|sin（π-β）+|OP||OA|Sin（π-β）=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4 Sinβ，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)且，使得，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】節(jié)能減排以來(lái)，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．

求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

估計(jì)用電量落在中的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[10.5,14.5)　　2　　[14.5,18.5)　　4 [18.5,22.5)　　9　[22.5,26.5)　　18

[26.5,30.5)　　11　 [30.5,34.5)　　12 [34.5,38.5)　　8　　[38.5,42.5)　 2

根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[30.5,42.5)內(nèi)的概率約是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零點(diǎn)之和為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司最近4年對(duì)某種產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)萬(wàn)元與年銷(xiāo)售量之間的關(guān)系如下表所示.

1

4

9

16

168.6

236.6

304.6

372.6

（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個(gè)更適宜作為與的函數(shù)模型？

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬(wàn)元與的關(guān)系為，則年宣傳費(fèi)為多少時(shí)年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，；

（i）求滿足條件的最小正整數(shù)的值.

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來(lái)檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．

表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

2

10

36

38

12

2

（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？

（2）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附表及公式：，其中；

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|．

（1）將函數(shù)f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并畫(huà)出函數(shù)圖象．

（3）若函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào)，求a的范圍。

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