（本題滿分13分）設函數(shù)，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′

 
  （Ⅰ）如果函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

  （Ⅱ）如果當是與無關的常數(shù)時，恒有，求實數(shù)的最小值 
（Ⅰ）（Ⅱ）
解：（Ⅰ）∵，∴又，可得，即，故，．則判別式知方程（*）有兩個不等實根，
設為，又由知，為方程（*）的一個實根，
又由根與系數(shù)的關系得，．………………………3分
當或時，，當時，，
故函數(shù)的遞增函數(shù)區(qū)間為，由題設知，
因此，    …………………………………………………6分
由（1）知，得的取值范圍為． …………………………………8分
（Ⅱ）由，即，即．
因，得，整理得． ………………………9分
設，它可以看作是關于的一次函數(shù)．
由題意，函數(shù)對于恒成立．
故即得或．…………………………11分
由題意，故．
因此的最小值為．        …………………………………………………13分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x) =" x3" + ax2 + bx + c，當x = -1時，f(x)的極大值為7；當x = 3時，f(x)有極小值. 求：
（1）a、b、c的值；
（2）函數(shù)f(x)的極小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數(shù)
（Ⅰ）研究函數(shù)的極值點；
（Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是函數(shù)的極值點．
（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當R時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）設x=3是函數(shù)f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一個極值點。
⑴求a與b的關系式，(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
⑵設a>0， ，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f (ε1)-g (ε2)｜<1成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知為正常數(shù)。
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；
（2）若，且對任意都有，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在點處存在極值，則
a=              ，b=              。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點在曲線上，如果該曲線在點處切線的斜率為，那么            ，此時函數(shù)，的值域為             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)
   ____.

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