【題目】在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②向量,;③函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并解答.已知_________,函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)若且,求的值;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】(1)答案不唯一,見解析 (2)
【解析】
由題意可得函數(shù)的周期,
選①,可得,得,根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可求出,從而求出;
選②,可得,從而有;
選③,可得,從而有;
(1)由得,則;
(2)由可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
解:方案一:選條件①
由題意可知,,
,,
又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,
,,,
(1),,;
(2)由,得,
令,得,令,得,
函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
方案二:選條件②
,
,
又,,,
(1),,;
(2)由,得,
令,得,令,得,
函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
方案三:選條件③
,
又,,,
(1),,;
(2)由,得,
令,得,令,得.
函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,平面,,,,,則:(1)球的表面積為__________;(2)若是的中點(diǎn),過點(diǎn)作球的截面,則截面面積的最小值是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班從4位男生和3位女生志愿者選出4人參加校運(yùn)會(huì)的點(diǎn)名簽到工作,則選出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與P關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線經(jīng)過及AB的中點(diǎn),求直線在y軸上的截距b的取值范圍;
(3)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),、為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從引的角平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作,某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型,以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù);以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位,上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位,即;9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位,即;依次類推,把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).
(1)試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這1小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?
(2)從13點(diǎn)45分(即)開始,有游客離開園區(qū),請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)設(shè),m,n分別為的極大值和極小值,若S=m-n,求S的取值范圍.
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【題目】已知拋物線:的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)是原點(diǎn),直線恒過定點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn),直線與直線,分別交于點(diǎn),.請(qǐng)問:是否存在以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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