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【題目】已知函數,．

(1)求函數的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數k的最大值；

【答案】(1)極小值為無極大值；(2)3.

【解析】

求出函數的單調區(qū)間,然后求解函數的極值，

問題轉化為在上恒成立,令,,再求導, 分類討論,利用導數求出函數的最值,即可求出k的值．

解：,，

，

當時,，函數單調遞減,當時,，函數單調遞增,

當時,取得極小值,極小值為無極大值．

，,不等式都成立,

在上恒成立,

即在上恒成立,

令,,

,

當時,即時,在上恒成立,

在上單調遞增,

,

,此時整數k的最大值為2,

當時,令,解得,

當時,,函數單調遞減,當時,,函數單調遞增,

,

由,

令,

在上恒成立,

在上單調遞減,

又，,

存在使得,

故此時整數k的最大值為3,

綜上所述整數k的最大值3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）對任意的，恒成立，請求出的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數滿足：對于任意實數x、y，總有恒成立，我們稱為“類余弦型”函數．

已知為“類余弦型”函數，且，求和的值；

在的條件下，定義數列2，3，求的值．

若為“類余弦型”函數，且對于任意非零實數t，總有，證明：函數為偶函數，設有理數，滿足，判斷和的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面內任意一點到兩定點、的距離之和為.

（1）若點是第二象限內的一點且滿足，求點的坐標；

（2）設平面內有關于原點對稱的兩定點，判別是否有最大值和最小值，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）證明：當時，函數在區(qū)間上單調遞增；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中點，E是棱CC1上任意一點．

（1）證明：BD⊥A1E；

（2）如果AB=2，，OE⊥A1E，求AA1的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程.

（2）直線經過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知_________，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）若且，求的值；

（2）求函數在上的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用一個長為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；

（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應的圖1中建立適當的坐標系，使所畫的曲線的方程為，求出方程并畫出大致圖像；

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