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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.

【答案】（1）l的方程為： ，圓 的方程為： ;（2）.

【解析】試題分析：（1）直線的參數方程為，消去，求得普通方程： ，由，可得： ，即可求得圓 的直角坐標系；

（2）將參數方程代入曲線圓的直角坐標系，可求得

由韋達定理可知

即2異號，可知

試題解析：（1）直線的普通方程為： ，

，所以，

所以曲線的直角坐標方程為： .

（2）點在直線上，且在圓內，把代入

得，設兩個實根為，則，即異號，所以

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓的方程為x2＋y2＝4，過點M(0,1)的直線l交圓于點A、B，O是坐標原點，點P為AB的中點，當l繞點M旋轉時，求動點P的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修：坐標系與參數方程選講.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數，實數），曲線

（為參數，實數）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時， ；當時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統(tǒng)計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億.為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

（1）求，，的值及樣本中微信群個數超過12的概率；

（2）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；

（3）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

（1）求回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤銷售收入成本）（附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，），，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點，且，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設另一直線與橢圓交于兩點，原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數又是增函數，則函數g（x）=loga（x+k）的圖像是（ ）
A.
B.
C.
D.

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