某幾何體的一條棱長為
2
，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為1的線段，該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a2+b2的值是
 
，a+b的最大值
 
．
考點：簡單空間圖形的三視圖
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，三視圖中的三個投影，是三個面對角線，設(shè)出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
解答： 解：將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，
三視圖中的三個投影，是三個面對角線，則設(shè)長方體的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=2，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=1可得a2+b2=3
∵（a+b）2≤2（a2+b2）=6，
∴a+b≤
6

∴a+b的最大值為：
6

故答案為：3，
6
．
點評：本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3名男生、4名女生按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法的種數(shù)．
（1）全體站成一排，男、女各站在一起；
（2）全體站成一排，男生必須站在一起；
（3）全體站成一排，男生不能站在一起；
（4）全體站成一排，男、女各不相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=
1
2
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某蔬菜種植公司有相距都很遠(yuǎn)且規(guī)模相等的甲、乙、丙三個獨立基地，每個基地都栽種A、B兩種不同的蔬菜品種．若天氣正常，每個基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為10萬公斤、20萬公斤，每公斤的批發(fā)價分別為2元、1.5元；若遇到旱澇天氣，每個基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為7萬公斤，15萬公斤；若甲、乙、丙三個基地中有一地遇旱澇天氣，該地A、B兩種蔬菜每公斤的批發(fā)價分別為3元，2元．甲、乙、丙三個基地天氣正常與旱澇天氣的概率分別為0.6和0.4，0.6和0.4，0.7和0.3，設(shè)蔬菜種植公司栽種A、B兩種蔬菜的總產(chǎn)量（單位：萬公斤）為ξ，總收入（單位：萬元）為η．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求η的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
mx2-4mx+m+3
的定義域為R，判斷函數(shù)g（x）=x2+2mx+1的零點情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0），O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M（
5
，
3
）在雙曲線上．
（1）則雙曲線的方程為
 
；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．則
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）
已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18．
（1）求x，y的值，并用統(tǒng)計知識分析兩組學(xué)生成績的優(yōu)劣；
（2）從兩組學(xué)生中任意抽取3名，記抽到甲組的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1，證明{a n +
1
2
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個回歸方程
?
y
=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③方程2x=2-x在區(qū)間（1，2）有根；
④事件“方程2x2-5x+4=0有實數(shù)根”是必然事件；
⑤曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
 
  （寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）

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同步練習(xí)冊答案