Question

3名男生、4名女生按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法的種數．
（1）全體站成一排，男、女各站在一起；
（2）全體站成一排，男生必須站在一起；
（3）全體站成一排，男生不能站在一起；
（4）全體站成一排，男、女各不相鄰．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：（1）（2）全體站成一排，站在一起，看作整體，然后排列即可；
（3）（4）不相鄰，用插空法，即可得出結論．

解答： 解：由題意，（1）全體站成一排，男、女各站在一起，共有

A

2 2

A

3 3

A

4 4

=288種方法；
（2）全體站成一排，男生必須站在一起，共有

A

5 5

A

3 3

=720種方法；
（3）全體站成一排，男生不能站在一起，共有

A

4 4

A

3 5

=1440種方法；
（4）全體站成一排，男、女各不相鄰，共有

A

3 3

A

4 4

=144種方法．

點評：本題考查排列的應用，相鄰問題一般看作一個整體處理，不相鄰，用插空法，屬于基本知識的考查．