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以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）
已知甲組數據的中位數為13，乙組數據的眾數是18．
（1）求x，y的值，并用統(tǒng)計知識分析兩組學生成績的優(yōu)劣；
（2）從兩組學生中任意抽取3名，記抽到甲組的學生人數為X，求X的分布列和期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由已知得x=3，y=8，分別求出
.
x甲
，
.
x乙
，由
.
x甲
＞
.
x乙
，得甲組學生成績優(yōu)于乙組學生成績．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和期望．
解答： 解：（1）由已知得x=3，y=8，
.
x甲
=
1
5
（9+12+13+24+27）=17，
.
x乙
=
1
5
（9+15+18+18+24）=16.8，
∵
.
x甲
＞
.
x乙
，
∴甲組學生成績優(yōu)于乙組學生成績．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=
C
0
5
C
3
5
C
3
10
=
1
12
，
P（X=1）=
C
1
5
C
2
5
C
3
5
=
5
12
，
P（X=2）=
C
2
5
C
1
5
C
3
10
=
5
12
，
P（X=3）=
C
3
5
C
0
5
C
3
10
=
1
12
，
∴X的分布列為：
 X 01 2 3 
 P 
1
12
 
5
12
 
5
12
 
1
12
EX=0×
1
12
+1×
5
12
+2×
5
12
+3×
1
12
=
3
2
．
點評：本題考查概率、隨機變量分布列以及數學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在雙曲線C上存在點P，滿足△PF1F2的周長等于雙曲線C實軸的3倍，則雙曲線C的離心率取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點B是兩曲線的一個交點，且BF⊥y軸，若L為雙曲線的一條漸近線，則L的傾斜角所在的區(qū)間可能是（　�。�
A、（
π
6
，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
3
）
C、（
π
2
，
2π
3
）
D、（
5π
6
，π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為
2
，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為1的線段，該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a2+b2的值是
 
，a+b的最大值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

焦點在y軸上，虛軸的長為8，焦距為12的雙曲線的標準方程為（　�。�
A、
y2
20
-
x2
16
=1
B、
y2
16
-
x2
20
=1
C、
y2
16
-
x2
36
=1
D、
y2
36
-
x2
16
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線C：
y2
m
-
x2
27
=1的離心率e=2，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某人向一目標射擊，在A處射擊一次擊中目標的概率為0.2，擊中目標得2分；在B處射擊一次擊中目標的概率為q，擊中目標得1分．若他射擊三次，第一次在A處射擊，后兩次都在B處射擊，用ξ表示他3次射擊后得的總分，其分布列為：

（1）求q及的數學期望Eξ；
（2）求此人3次都選擇A處向目標射擊且得分高于2分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數y=f（x）滿足f（2-x）=f（x），且當0≤x≤1，f（x）=sin
π
2
x，則f（2014）+f（2015）的值為（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在區(qū)間（0，a）上有唯一的零點（a＞0），在用二分法尋找零點的過程中，依次確定了零點所在的區(qū)間為（0，
a
2
），（0，
a
4
），（0，
a
8
），則下列說法中正確的是（　　）
A、函數f（x）在區(qū)間（0，
a
16
）無零點
B、函數f（x）在區(qū)間（0，
a
16
）或（
a
16
，
a
8
）內有零點
C、函數f（x）在（
a
16
，a）內無零點
D、函數f（x）在區(qū)間（0，
a
16
）或（
a
16
，
a
8
）內有零點，或零點是
a
16

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