【題目】如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，且，，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.

（1）求證：不論取何值，總有；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量和的坐標(biāo)，通過(guò)可證明出；

（2）分別求出平面的一個(gè)法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為、、軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

（1），，

，

.

，，

因此，無(wú)論取何值，；

（2）當(dāng)時(shí)，，，，

而平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，

則，解得，則，

設(shè)為平面與平面所成的銳二面角，則.

因此，平面與平面所成二面角的余弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點(diǎn)E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點(diǎn)M，N分別在AE，CD上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時(shí)，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査，并將問(wèn)卷中的這50人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：

頻率分布表

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

▆

第3組

20

0.40

第4組

▆

0.08

第5組

2

合計(jì)

▆

▆

（1）求的值；

（2）若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來(lái)自第5組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線，過(guò)右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)，和，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線在、處的切線平行，線段的中點(diǎn)為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在明代珠算發(fā)明之前，我們的先祖從春秋開(kāi)始多是用算籌為工具來(lái)記數(shù)、列式和計(jì)算.算籌實(shí)際上是一根根相同長(zhǎng)度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法，例如：47可以表示為“”，如果用算籌表示一個(gè)不含“0”且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)至少要用8根小木棍的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個(gè)全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作直線交于另一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)，的縱坐標(biāo)分別為，.求的最小值；

（2）證明：存在的值，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線的弦長(zhǎng)為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)和點(diǎn)為兩定點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，求面積的最大值.

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