【題目】,向量,且.

1)求點的軌跡的方程;

2)過點作直線交曲線,兩點(,之間).,直線的傾斜角,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)設,點,由題意結合平面向量線性運算的坐標表示可得,再結合橢圓定義即可得解;

2)當斜率不存在時,易得;當斜率存在時,設,聯(lián)立方程組結合韋達定理可得,,再結合即可得,求得的取值范圍后即可得解.

1)設,,點,則,

,

所以,

所以點的軌跡是以、為焦點,長軸的橢圓,

所以該橢圓短半軸,

所以點的軌跡的方程為

2)當斜率不存在時,,易得,,

此時,,;

斜率存在時,設,由可得

代入,可得,

,橫坐標分別為,,則,,

,所以

所以,

所以,

化簡得

所以,解得,

之間,所以;

綜上,實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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④第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點的橫坐標是,則.

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【題目】已知0m2,動點M到兩定點F1(﹣m,0),F2m,0)的距離之和為4,設點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.

1)求m的值以及曲線C的方程;

2)過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明:以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.

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