【題目】已知0＜m＜2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C,若曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn).

（1）求m的值以及曲線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)且斜率不為零的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過(guò)曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn).

【答案】（1）, ；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義可知曲線(xiàn)C是以?xún)啥c(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓,再代入點(diǎn)求得橢圓中的基本量即可.

(2)設(shè)直線(xiàn),再聯(lián)立橢圓的方程,得出韋達(dá)定理,代入進(jìn)行計(jì)算可得證明即可.

（1）解：設(shè)M（x,y）,因?yàn)閨MF1|+|MF2|=4＞2m,所以曲線(xiàn)C是以?xún)啥c(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓,所以a=2.

設(shè)橢圓C的方程為1（b＞0）,代入點(diǎn)得b2=1,

由c2=a2﹣b2,得c2=3,

所以,故曲線(xiàn)C的方程為；

（2）證明：設(shè)直線(xiàn)l：x=ty,A（x1,y1）,B（x2,y2）,

橢圓的右頂點(diǎn)為P（2,0）,聯(lián)立方程組

消去x得0.

△＞0,y1+y2,y1y2,

所以 ,∴,

故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,即以AB為直徑的圓過(guò)曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線(xiàn)C：（）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，.

（1）求C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交C于點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，軸交C于點(diǎn)R，且，證明：動(dòng)點(diǎn)T在定直線(xiàn)上.

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（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

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【題目】某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門(mén)店在1至9月份的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線(xiàn)圖.

下面關(guān)于兩個(gè)門(mén)店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖具有較好的對(duì)稱(chēng)性，故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬(wàn)元

B.根據(jù)甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，該門(mén)店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線(xiàn)圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門(mén)店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬(wàn)元

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）；

（2）；

（3）設(shè)，證明：；

（4）是13的倍數(shù)；

（5），證明能被整除.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.

(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．

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（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)（在，之間）.設(shè)，直線(xiàn)的傾斜角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）是否存在直線(xiàn)使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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