(本題滿分12分)
如圖,三棱錐S—ABC中,AB⊥BC,D、E分別為AC、BC的中點,SA=SB=SC。
(1)求證:BC⊥平面SDE;
(2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱錐S—ABC的體積。
(I)證明:∵D、E分別為AC、BC的中點
∴DE∥AB 又AB⊥BC ∴DE⊥BC
又SB="SC " ∴SE⊥BC
且SE∩DE=E,SE,DE
平面SDE
故BC⊥平面SDE ………………6分
(II)解:∵SC=SA,D為AC中點 ∴SD⊥AC
由(I)知BC⊥平面SDE,∴SD⊥BC
∴SD⊥平面ABC
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
能保證直線
與平面
平行的條件是( ).
A.直線與平面內(nèi)的一條直線平行 |
B.直線與平面內(nèi)的某條直線不相交 |
C.直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 |
D.直線與平面內(nèi)的所有直線不相交 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給定空間中的直線
l及平面
a,條件“直線
l與平面
a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線
l與平面
a垂直”的( )條件
A.充要 | B.充分非必要 | C.必要非充分 | D.既非充分又非必要 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
側(cè)棱
PA=
PD=
,底面
ABCD為直角梯形,其中
BC∥
AD,
AB⊥
AD,
AD=2
AB=2
BC=2,
O為
AD中點.
(1)求證:
PO⊥平面
ABCD;
(2)求異面直線
PB與
CD所成角的余弦值;
(3)線段
AD上是否存在點
Q,使得它到平面
PCD的距離為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
平面
,四邊形
是矩形,
,若
,則點
A.不存在 | B.有且只有一個 | C.有且只有兩個 | D.最多有兩個 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在正四面體
P—
ABC中,
D、
E、
F分別是
AB、
BC、
CA的中點,下列四個結(jié)論中不成立的是( )
A.BC//平面PDF | B.DF平面PAE |
C.平面PDF平面ABC | D.平面PAE平面ABC |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)已知
∩
=m,a∥
,a∥
,求證:a∥m
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若
為異面直線,直線
∥
,則
與
的位置關(guān)系是( )
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