【題目】某學(xué)校在一塊圓心角為，半徑等于的扇形空曠地域（如圖）組織學(xué)生進行野外生存訓(xùn)練，已知在O，A，B處分別有50名，150名，100名學(xué)生，現(xiàn)要在道路OB（包括O，B兩點）上設(shè)置集合地點P，要求所有學(xué)生沿最短路徑到P點集合，則所有學(xué)生行進的最短總路程為_____________.

【答案】

【解析】

設(shè)，以為變量，利用正弦定理求得每條路線的長度，然后建立總路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，求解時注意討論和重合的情況．

連接，當(dāng)集合地點在處時，，

所有學(xué)生行進的總路程為．

當(dāng)集合地點不在處時，設(shè)，則．

在中，由正弦定理可得，

所以，，所以．

設(shè)所有學(xué)生行進的總路程為，

則

．

令，則，令，得，

又，在上單調(diào)遞減，

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，單調(diào)遞增．

所以當(dāng)時，取得最小值，

此時．

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，點E在線段AB上，且AE＝2EB，過點E作該正三棱錐外接球的截面，則所得截面圓面積的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線：上的點按坐標(biāo)變換，得到曲線，為與軸負(fù)半軸的交點，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與曲線的另一個交點為，與曲線的交點分別為，（點在第二象限）.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關(guān)：

在家里最幸福

在其它場所最幸福

合計

洛陽高中生

上海高中生

合計

（2） 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí)，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

附：，其中d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在棱長為1的正方體中，，，分別是線段，，的中點，又，分別在線段，上，且．設(shè)平面平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①平面；

②；

③直線與平面不垂直；

④當(dāng)變化時，不是定直線．

其中不成立的結(jié)論是______．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：

第x天

1

2

3

4

5

日產(chǎn)卵數(shù)y（個）

6

12

25

49

95

對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值．

15

55

15.94

54.75

（1）根據(jù)散點圖，利用計算機模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a，b的值（精確到0.1）；

（2）根據(jù)某項指標(biāo)測定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間（e6，e8）上的時段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用（1）的結(jié)論，估計在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．

附：對于一組數(shù)據(jù)（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，設(shè)是橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過做的垂線交橢圓于點，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標(biāo)原點）；

（2）當(dāng)最小時，求點的坐標(biāo).

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