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【題目】有下列四個說法：

①已知向量， ，若與的夾角為鈍角，則；

②先將函數的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數圖象整體向左平移個單位，可得函數的圖象；

③函數有三個零點；

④函數在上單調遞減，在上單調遞增.

其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）

【答案】②③④

【解析】

根據向量，函數零點，函數的導數，以及三角函數有關知識，對各個命題逐個判斷即可．

對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；

對②，先將函數的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數的圖象，②正確；

對③，函數的零點個數，即解的個數，亦即函數與的圖象的交點個數，作出兩函數的圖象，如圖所示：

由圖可知，③正確；

對④，，當時，，當時，，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，④正確．

故答案為：②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的定義域為，且對任意，有，且當時，，

(Ⅰ)證明是奇函數；

(Ⅱ)證明在上是減函數；

(III)若,，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上函數的圖象關于圖象上點（1,0）對稱，f(x)對任意的實數x都有且f(3)=0，則函數y=f(x)在區(qū)間上的零點個數最少有（ ）

A.2020個B.1768個C.1515個D.1514個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點坐標為別為，，離心率是． 橢圓的左、右頂點分別記為，．點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）求線段長度的最小值．

（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上的點滿足：的面積為．試確定點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，，，函數，的最小正周期為．

（1）求的單調增區(qū)間；

（2）方程；在上有且只有一個解，求實數n的取值范圍；

（3）是否存在實數m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－

(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為 .

（Ⅰ）求f(x)的表達式；

（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元），若年產量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.

（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；

（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

  1. 求橢圓的方程；
  2. 設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

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