【題目】若定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于圖象上點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有且f(3)=0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少有( )
A.2020個(gè)B.1768個(gè)C.1515個(gè)D.1514個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,且由 函數(shù)的周期為,然后再求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè),結(jié)合進(jìn)而可得出答案.
將函數(shù)向左平移一個(gè)單位可得,
由定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于圖象上點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,
則的圖象關(guān)于圖象上點(diǎn)對(duì)稱,所以,
又,所以,
由對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有
則,即函數(shù)的周期為,
由,,,
可知,即,
,即,
,即,
,即,
,故在中為函數(shù)的零點(diǎn)
所以中共有個(gè)周期余,,
, ,
故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少有,
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《福建省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2021年開始,高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成,將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí),參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%,選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71.80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī),某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中化學(xué)考試原始成績(jī) 基本服從正態(tài)分布.
(1)求化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(57,96)的人數(shù);
(2)以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率,按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[71,90]的人數(shù),求事件的概率
(附:若隨機(jī)變量,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,是等腰直角三角形,,,分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí),
(i) 寫出最大體積;
(ii) 求與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若且時(shí),有成立.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)解不等式;
(3)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.已知曲線,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為.直線與曲線分別交于、.
(1)求的取值范圍;
(2)若、、成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下:
“不超過4千米的里程收費(fèi)12元;超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)(對(duì)于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米則不收費(fèi),若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi);當(dāng)車程超過4千米時(shí),另收燃油附加費(fèi)1元”,相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示,其中(單位:千米)為行駛里程,(單位:元)為所收費(fèi)用,用表示不大于的最大整數(shù),則圖中①處應(yīng)填( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個(gè)說法:
①已知向量, ,若與的夾角為鈍角,則;
②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小為原來的后,再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位,可得函數(shù)的圖象;
③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn);
④函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
其中正確的是__________.(填上所有正確說法的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解重慶市高中學(xué)生在面對(duì)新高考模式“3+1+2”的科目選擇中,物理與歷史的二選一是否與性別有關(guān),某高中隨機(jī)對(duì)該校50名高一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
選物理 | 選歷史 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) |
己知在這50人中隨機(jī)抽取1人,抽到選物理的人的概率為。
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為物理與歷史的二選一與性別有關(guān)?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中為樣本容量)
(2)己知在選物理的10位女生中有3人選擇了化學(xué)、地理,有5人選擇了化學(xué)、生物,有2人選擇了生物、地理,現(xiàn)從這10人中抽取3人進(jìn)行更詳細(xì)的學(xué)科意愿調(diào)查,記抽到的3人中選擇化學(xué)的有X人,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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