【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，數(shù)列具有如下性質(zhì)：對于任意的，都存在使得，寫出你的探求過程，并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)的集合.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）首先根據(jù)，，求出，再計(jì)算即可.

（2）首先由得到，由且，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可證明數(shù)列是等差數(shù)列.

（3）有題意得：，然后對分類討論，可知當(dāng)，，時(shí)，數(shù)列不具有性質(zhì).當(dāng)時(shí)，對任意，，都有，即當(dāng)時(shí)，數(shù)列具有性質(zhì).

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，

解得，則，

所以.

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

解得，

因?yàn)?/span>，，，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.

所以對任意，都有.

當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列是等差數(shù)列.

（3）解：由題意，是等比數(shù)列，.

①當(dāng)時(shí)，，

所以對任意，都有，

因此數(shù)列不具有性質(zhì).

②當(dāng)時(shí)，，.

所以對任意，都有，

因此數(shù)列不具有性質(zhì).

③當(dāng)時(shí)，.

，

.

取（表示不小于的最小整數(shù)），

則，.

所以對于任意，.

即對于任意，都不在區(qū)間內(nèi)，

所以數(shù)列不具有性質(zhì).

④當(dāng)時(shí)，，且，

即對任意，，都有，

所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列具有性質(zhì).

綜上，使得數(shù)列具有性質(zhì)的正實(shí)數(shù)的集合為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，則正整數(shù)的最小值為（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 異于點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx（b∈R），g（x）.

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性

（2）是否存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)y＝f（x）在x∈（，+∞）上的圖象存在函數(shù)y＝g（x）的圖象上方的點(diǎn)？若存在，請求出最小整數(shù)b的值，若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)ln2＝0.6931，1.6487）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；

（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí)，的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）作與平行的直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；

（2）有且僅有2個零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人準(zhǔn)備投資1200萬元辦一所中學(xué)，為了考慮社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，對該地區(qū)教育市場進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級為單位）.

市場調(diào)查表：

班級學(xué)生數(shù)

配備教師數(shù)

硬件建設(shè)費(fèi)（萬元）

教師年薪（萬元）

初中

50

2.0

28

1.2

高中

40

2.5

58

1.6

根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi)外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個班為宜（含20個班與30個），教師實(shí)行聘任制.初、高中教育周期均為三年，設(shè)初中編制為個班，高中編制為個班，請你合理地安排招生計(jì)劃，使年利潤最大.

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