【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,為橢圓上兩點(diǎn),圓.

1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;

2)若圓的半徑為,點(diǎn)滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.

【答案】12

【解析】

試題(1)確定圓的方程,就是確定半徑的值,因?yàn)橹本與圓相切,所以先確定直線方程,即確定點(diǎn)坐標(biāo):因?yàn)?/span>軸,所以,根據(jù)對稱性,可取,則直線的方程為,根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得2)根據(jù)垂徑定理,求直線被圓截得弦長的最大值,就是求圓心到直線的距離的最小值. 設(shè)直線的方程為,則圓心到直線的距離,利用,化簡得,利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達(dá)定理得,因此,當(dāng)時(shí),取最小值,取最大值為.

試題解析:解:(1

因?yàn)闄E圓的方程為,所以.

因?yàn)?/span>軸,所以,而直線與圓相切,

根據(jù)對稱性,可取,

則直線的方程為,

.

由圓與直線相切,得,

所以圓的方程為.

2

易知,圓的方程為.

當(dāng)軸時(shí),,

所以

此時(shí)得直線被圓截得的弦長為.

當(dāng)軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,,

首先由,得,

,

所以*.

聯(lián)立,消去,得,

代入(*)式,

.

由于圓心到直線的距離為,

所以直線被圓截得的弦長為,故當(dāng)時(shí),有最大值為.

綜上,因?yàn)?/span>,所以直線被圓截得的弦長的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓上任一點(diǎn),的距離之和為4.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn),設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn),交于兩點(diǎn),若直線的斜率與直線的斜率之和為,判斷直線是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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(2)求月均用電量的中位數(shù);

(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機(jī)抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】(本小題滿分13分)

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級,等級系數(shù)X依次為1,2,……8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4/件,假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

I)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示:

X1的數(shù)字期望EX1=6,求a,b的值;

II)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在(I)、(II)的條件下,若以性價(jià)比為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.

注:(1)產(chǎn)品的性價(jià)比”=;

2性價(jià)比大的產(chǎn)品更具可購買性.

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【題目】已知,為橢圓的左右焦點(diǎn),在以為圓心,1為半徑的圓上,且.

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),過垂直的直線交圓,兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求的面積的取值范圍.

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1)求橢圓的方程;

2)作與平行的直線,與橢圓交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,若的斜率分別為,求的取值范圍.

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