已知△ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a+b=a
1
tanA
+b
1
tanB
，求C的大�。�
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：運(yùn)用正弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)等式，再兩邊平方，運(yùn)用二倍角公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得到∠C的大小．
解答： 解：由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，
則a+b=a
1
tanA
+b
1
tanB
，
即為sinA+sinB=sinA•
cosA
sinA
+sinB•
cosB
sinB
=cosA+cosB，
即sinA-cosA=cosB-sinB，
兩邊平方得，1-2sinAcosA=1-2sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
由于A，B為三角形的內(nèi)角，則
A=B或A+B=90°，
若A=B，則sinA=cosA，即有A=45°，C=90°；
若A+B=90°，則sinA-cosA=cos（90°-A）-sin（90°-A）=sinA-cosA，
即有C=90°．
則有角C為90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理及應(yīng)用，考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+1=0，圓C關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為2．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)（-4，2）的直線l，圓C的圓心到l的距離為2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6），直線l平行于AB，且分別交AC，BC于E，F(xiàn)，且△CEF的面積是△ABC的面積的
1
4
．求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x2+y2=4則x-y的最大值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ā　。?br />（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；
（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；
（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速．
A、（4）（1）（2）
B、（4）（2）（3）
C、（4）（1）（3）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin2的值（　�。�
A、小于0B、大于0
C、等于0D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=a-
b
2x+1
的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案