已知向量，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標原點，為非負實數(shù).
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；
（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當是曲線的兩個焦點時，則圓錐曲線上恒存在點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）（2）見解析（3）
（1）設(shè)動點，則由，為坐標原點，得

由，得為所求的動點的軌跡方程；
（2）將曲線向左平移一個單位，得曲線的方程為（）
①當時，得，曲線為一條直線；
②當時，得.若，曲線為圓；若，曲線為雙曲線；若，曲線為焦點在軸上的橢圓；
（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，則曲線為焦點在軸上的橢圓，
圓錐曲線上恒存在點，使得成立，
即以為直徑的圓與橢圓恒有交點.
綜上得實數(shù)的取值范圍為.
練習冊系列答案
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A．B．C．D．

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