(本題滿分16分)已知數(shù)列中,, 為實常數(shù)),前項和恒為正值,且當(dāng)時,.
⑴求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
⑵設(shè)的等差中項為,比較的大小;
⑶設(shè)是給定的正整數(shù),.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為有窮數(shù)列
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
求數(shù)列的前項和.
(本題滿分16分)
解:⑴當(dāng)時, ,
化簡得,                         .………………………2分
又由,, 解得,
,也滿足,         .………………………4分
恒為正值, ∴數(shù)列是等比數(shù)列.                .………………………5分
的首項為1,公比為,.當(dāng)時,,
.
當(dāng)時,,
此時                                         . .……………………7分                
當(dāng)時,
.
恒為正值∴,
,則,   若,則.    .……………………10分
綜上可得,當(dāng)時, ;
當(dāng)時,若,則,  若,則 .……………………11分
⑶∵ ∴ ,當(dāng)時, .
,則由題設(shè)得

 ..……………………13分若,則
.
綜上得.           .………………………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)
對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的)都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期.例如當(dāng)是周期為的周期數(shù)列,當(dāng)是周期為的周期數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列滿足),不同時為0),求證:數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,并求數(shù)列的前2012項的和;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,且.
①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足),,,數(shù)列的前項和為,試問是否存在實數(shù),使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為,已知N).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)在之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列中的,.
(I) 求數(shù)列的通項公式;
(II) 數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,求的值是( )
A.24B.19 C.36 D.40

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列的前n項和,則的值為
A.15B.16C.49D.64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列等于(   )
A.55B.40C.35D.70

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