(本題滿分16分)
對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的)都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期.例如當是周期為的周期數(shù)列,當是周期為的周期數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列滿足),不同時為0),求證:數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,并求數(shù)列的前2012項的和;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,且.
①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足),,,數(shù)列的前項和為,試問是否存在實數(shù),使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,說明理由.
(1)證明:,
所以是周期為6的周期數(shù)列,………………2分
.
所以.………4分
解:(2)當時,,又.………6分
時,
,
.…………6分
①由,則為等差數(shù)列,即
由于對任意的都有,所以不是周期數(shù)列.…………8分
②由,數(shù)列為等比數(shù)列,即,
存在使得對任意成立,
即當是周期為2的周期數(shù)列.…………10分
(3)假設(shè)存在,滿足題設(shè).
于是
所以是周期為6的周期數(shù)列,的前6項分別為,…12分
),……14分
時,,
時,,
時,,
時,
所以,為使恒成立,只要,即可,
綜上,假設(shè)存在,滿足題設(shè),,.……16分
練習冊系列答案
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數(shù)列上,
(1)求數(shù)列的通項公式;  
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⑶設(shè)是給定的正整數(shù),.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為有窮數(shù)列
時,
時,.
求數(shù)列的前項和.

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已知等差數(shù)列的公差為,若,則第12項是 ( )
A.B.C.D.

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