Question

20．已知0＜a＜1，k≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x≥0}\\{kx+1，x＜0}\end{array}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由分段函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x≥0}\\{kx+1，x＜0}\end{array}}$，
由y=f（x）-k=0，
得f（x）=k．
令y=k與y=f（x），
作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．