【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.
(1)設(shè)圓求過(guò)(2,0)的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程;
(2)若圓與軸相切于點(diǎn)(0,3)且直線= 關(guān)于圓的距離比,求此圓的的方程;
(3)是否存在點(diǎn),使過(guò)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)或 ;(3)存在.
【解析】試題分析:(1)設(shè)過(guò)的直線方程為,求得已知圓的圓心和半徑,由新定義,可得方程,求得,即可得到所求直線方程;(2)設(shè)圓的方程為,由題意可得,解方程可得, , ,進(jìn)而得到所求圓的方程;(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過(guò)的兩直線為和,求得兩圓的圓心和半徑,由新定義可得方程,化簡(jiǎn)整理可得或,再由恒成立思想可得, 的方程,解方程可得的坐標(biāo).
試題解析:(1)設(shè)過(guò)的直線方程為
∵圓的圓心為,半徑為
∴根據(jù)題意可得
∴,即所求直線為;
(2)設(shè)圓的方程為
根據(jù)題意可得
∴解方程可得或,則有圓的方程為或
(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過(guò)的兩直線為和
又∵的圓心為,半徑為, 的圓心為,半徑為
∴根據(jù)題意可得,即或
∴或,
∴或,則存在這樣的點(diǎn)和,使得使過(guò)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱(chēng)為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形,如圖.
現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)說(shuō)法,其中正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題是“若,則”
B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件
C.命題“,”的否定是“,”
D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,且直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線,分別交橢圓于,兩點(diǎn),且,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面,,,,.
(1)當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)到平面的距離是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著網(wǎng)絡(luò)的普及,數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)的生活,為了節(jié)約資源,促進(jìn)資源循環(huán)利用,折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時(shí)間越長(zhǎng),回收價(jià)值越低,某二手電腦交易市場(chǎng)對(duì)2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對(duì)時(shí)間使用的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該市場(chǎng)隨機(jī)選取3個(gè)2018年成交的二手電腦,求至少有2個(gè)使用時(shí)間在上的概率;
(2)根據(jù)電腦交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時(shí)間,(單位:百元)表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.
(。┯缮Ⅻc(diǎn)圖判斷,可采用作為該交易市場(chǎng)折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程,若,,選用如下參考數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
(ⅱ)根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù),并用各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值,估算該交易市場(chǎng)收購(gòu)1000臺(tái)折舊電腦所需的費(fèi)用
附:參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.參考數(shù)據(jù):,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)任意兩個(gè)正整數(shù),與至少有一個(gè)成立,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“和諧數(shù)列”.
(Ⅰ)求證:若數(shù)列為等差數(shù)列,則為“和諧數(shù)列”;
(Ⅱ)求證:若數(shù)列為“和諧數(shù)列”,則數(shù)列從第項(xiàng)起為等差數(shù)列;
(Ⅲ)若是各項(xiàng)均為整數(shù)的“和諧數(shù)列”,滿(mǎn)足,且存在使得,,求p的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十七世紀(jì),法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想;“當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于、、的方程沒(méi)有正整數(shù)解”,經(jīng)歷三百多年,1995年英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明,使它終成費(fèi)馬大定理,則下面命題正確的是( )
①對(duì)任意正整數(shù),關(guān)于、、的方程都沒(méi)有正整數(shù)解;
②當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解;
③當(dāng)正整數(shù)時(shí),關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解;
④若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解,則正整數(shù);
A.①②/span>B.①③C.②④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗(yàn)結(jié)束.
(1)求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率;
(2)記試驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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