Question

【題目】十七世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想；“當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于、、的方程都沒(méi)有正整數(shù)解；

②當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當(dāng)正整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意分析①②③④與原命題的關(guān)系,依據(jù)命題之間的關(guān)系及用特殊值法來(lái)判斷真假即可

由題,將費(fèi)馬大定理寫(xiě)為“若,則”的形式為“若當(dāng)整數(shù)時(shí),則關(guān)于、、的方程沒(méi)有正整數(shù)解”,為真命題；

則其命題的否定為：當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解,應(yīng)為假命題,故②錯(cuò)誤；

其逆否命題為：若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù),應(yīng)為真命題,故④正確；

其否命題為：當(dāng)正整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解,但時(shí),若、、分別為3、4、5,顯然成立,命題為真,故③正確；

由③正確可得到,①顯然錯(cuò)誤；

故選：D