【題目】近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)的普及,數(shù)碼產(chǎn)品早已走進千家萬戶的生活,為了節(jié)約資源,促進資源循環(huán)利用,折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時間越長,回收價值越低,某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對時間使用的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該市場隨機選取3個2018年成交的二手電腦,求至少有2個使用時間在上的概率;
(2)根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點圖,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時間,(單位:百元)表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價格.
(。┯缮Ⅻc圖判斷,可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程,若,,選用如下參考數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
(ⅱ)根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù),并用各時間組的區(qū)間中點值代表該組的值,估算該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的費用
附:參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.參考數(shù)據(jù):,,,,.
【答案】(1) (2) (。 (ⅱ)元
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可知一臺電腦使用時間在上的概率為:,滿足題意的有;(2)(。└鶕(jù)公式計算得到其中的,進而得到表達(dá)式;(ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖對成交的二手折舊電腦使用時間在,,,,上的頻率依次為:0.2,0.36,0.28,0,12,0.04,由上一問的表達(dá)式得到各個區(qū)間上的相應(yīng)的估計值,進而得到平均值.
(1)由頻率分布直方圖可知一臺電腦使用時間在上的概率為:
,
設(shè)“任選3臺電腦,至少有兩臺使用時間在”為事件,則
(2)(。┯得,即,
,即,所以.
(ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖對成交的二手折舊電腦使用時間在,,,,
上的頻率依次為:0.2,0.36,0.28,0,12,0.04:
根據(jù)(1)中的回歸方程,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預(yù)測值為,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預(yù)測值為,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預(yù)測值為,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預(yù)測值為,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預(yù)測值為,
于是,可以預(yù)測該交易市場一臺折舊電腦交易的平均價格為:
(百元)
故該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的的費用為:
(元)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞:每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機抽取若干個進行檢測(一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同)
(1)英語老師隨機抽了個單詞進行檢測,求至少有個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率;
(2)某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為,對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為,若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進行檢測,求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四個點,,,中有3個點在橢圓:上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過原點的直線與橢圓交于,兩點(,不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線與軸、軸分別交于、兩點,設(shè)直線,的斜率分別為,,證明:存在常數(shù)使得,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人,這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開安排的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.
(1)設(shè)圓求過(2,0)的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程;
(2)若圓與軸相切于點(0,3)且直線= 關(guān)于圓的距離比,求此圓的的方程;
(3)是否存在點,使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下面四個命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②“”是“”的充分不必要條件
③命題存在,使得,則:任意,都有
④若且為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“水是生命之源”,但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的,全世界近人口受到水荒的威脅.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸):一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有60萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費,估計的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計學(xué)中,偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計時,我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任為了了解學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與歷史偏差(單位:分)之間的關(guān)系進行學(xué)科偏差分析,決定從全班52位同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
歷史偏差 |
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,歷史平均分為,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的歷史成績.
附:參考公式與參考數(shù)據(jù)
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐SABC中,,O為BC的中點.
(1)求證:面ABC;
(2)求異面直線與AB所成角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使二面角的平面角的余弦值為;若存在,求的值;若不存在,試說明理由.
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