已知函數(shù)f（x）=sinx，對(duì)于滿足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③f（x2）-f（x1）＜x2-x1
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
解答： 解：①由（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0可知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（x）=sinx，在0＜x＜π上不單調(diào)，∴①錯(cuò)誤．
②由x2f（x1）＞x1f（x2）得
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
，即前一點(diǎn)的斜率大于后一點(diǎn)的斜率，由圖象知正確．
③由f（x2）-f（x1）＜x2-x1，得
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜1，即對(duì)于割線斜率小于1，f′（x）=cosx＜1，∴③正確．
④由
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）可知函數(shù)為凸函數(shù)，∴④正確．
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性，斜率以及凸凹性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）-m=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2+8x+15=0，若直線y=kx上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知G是△ABC的重心，直線EF過點(diǎn)G且與邊AB、C分別交于點(diǎn)E、F，
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，則
1
α
+
1
β
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為
1
2
的橢圓方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為3，則
（Ⅰ）m=
 
；
（Ⅱ）對(duì)任意a∈R，f（x）在[a，a+20π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3x”的否定是“?x∈R，使2x≤3x”；
②若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值為
28
5
；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2x，則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2-x．
其中正確的說法是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．則cos（B+C）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是
4
15
，刮風(fēng)的概率為
2
15
，既刮風(fēng)又下雨的概率為
1
10
，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（　�。�
A、
8
225
B、
1
2
C、
3
8
D、
3
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案