設M是把坐標平面上點的橫坐標不變、縱坐標沿y軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．
（1）求直線4x﹣10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值與特征向量．
（1）4x﹣2y=1．
（2）當λ1=1時，由Mα1=λ1α1，得特征向量
；
當λ2=5時，由Mα2=λ2α2，得特征向量
．
【解析】
試題分析：（1）先求伸壓變換
，再求出點的變換規(guī)律，代入4x﹣10y=1，從而求出方程；（2）由矩陣M的特征多項式
，所以M的特征值為λ1=1，λ2=5，進而求出對應的特征向量．
（1）
．設（x'，y'）是所求曲線上的任一點，
，
所以
所以
代入4x﹣10y=1得，4x'﹣2y'=1，
所以所求曲線的方程為4x﹣2y=1．
（2）矩陣M的特征多項式
，
所以M的特征值為λ1=1，λ2=5．
當λ1=1時，由Mα1=λ1α1，得特征向量；
當λ2=5時，由Mα2=λ2α2，得特征向量．
科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對值不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2012•菏澤一模）不等式|x﹣2|﹣|x﹣1|＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，
） B.（﹣∞，﹣） C.（，+∞） D.（﹣
，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.1不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•重慶）若log4（3a+4b）=log2
，則a+b的最小值是（ ）
A.6+2
B.7+2 C.6+4 D.7+4
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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-4 1.4柱坐標系與球坐標系簡介（解析版） 題型：選擇題
已知點M的球坐標為（1，
，
），則它的直角坐標為（ ）
A.（1，，） B.（
，
，
）
C.（
，，） D.（，，
）
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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應用練習卷（解析版） 題型：解答題
選修4﹣2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應的一個特征向量
和特征值λ2=2及對應的一個特征向量
，試求矩陣A．
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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應用練習卷（解析版） 題型：解答題
（2014•徐州模擬）已知矩陣
的一個特征值λ1=3及對應的一個特征向量
=
．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線C：x2+4xy+13y2=1在M對應的變換作用下的新曲線的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.3逆矩陣與二元一次方程組（解析版） 題型：填空題
（2014•楊浦區(qū)三模）已知一個關于x，y的二元線性方程組的增廣矩陣是
，則x+y= ．
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，
；求A4B．
，則矩陣A的逆矩陣為 ．