【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn),圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,設(shè)的交點(diǎn)為A,B,求的面積.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,以及ρ2=x2+y2,可得C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)將代入C2的極坐標(biāo)方程,可得|AB|,可得直角△C2AB的面積.
(1)因?yàn)?/span>x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=3,
圓C2:(x2)2+(y1)2=1即為x2+y24x2y+4=0,
可得C2的極坐標(biāo)方程為.
(2)將代入ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0,得,
解得.故,即.
由于C2的半徑為1,所以直角△C2AB的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)若判斷的奇偶性;
(3)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在[2,3]遞增,并且最大值為1,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足:,,且、、成等差數(shù)列,其中.
(1)求實(shí)數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足等式:(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,問(wèn):是否存在這樣的正數(shù),可以確保恰有5個(gè)自然數(shù)使得不等式成立?若存在,求的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為,,,,各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對(duì)一切都成立,其中,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)所有正整數(shù)成立,則稱(chēng)為“數(shù)列”,現(xiàn)已知數(shù)列是“數(shù)列”.
(1)若,求的值;
(2)若對(duì)所有成立,且存在使得,求的所有可能值,并求出相應(yīng)的的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列滿(mǎn)足,證明:是等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)是等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】遼寧省六校協(xié)作體(葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中)中的某校文科實(shí)驗(yàn)班的名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于分,其中語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,成績(jī)分組區(qū)間是:、、、、.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù);(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;中位數(shù)精確到)
(2)若這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示:
分組區(qū)間 | ||||
從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取人,求選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=-2x+3.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若-2≤a≤-1,對(duì)任意x1,x2∈[1,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤t|g(x1)-g(x2)|恒成立,求實(shí)數(shù)t的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年6月25日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議,草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專(zhuān)章規(guī)定.草案提出,國(guó)家推行生活垃圾分類(lèi)制度.為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類(lèi)的認(rèn)識(shí),某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分(滿(mǎn)分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
得分 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表),請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求;
(2)在(1)的條件下,市環(huán)保部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:
①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話(huà)費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話(huà)費(fèi);
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話(huà)費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:
獲贈(zèng)的隨機(jī)話(huà)費(fèi)(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話(huà)費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:①;
②若,則,,.
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