【題目】2019625日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議,草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專(zhuān)章規(guī)定.草案提出,國(guó)家推行生活垃圾分類(lèi)制度.為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類(lèi)的認(rèn)識(shí),某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分(滿(mǎn)分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表),請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求;

2)在(1)的條件下,市環(huán)保部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:

①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:

獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元)

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:①;

②若,則,.

【答案】(1)0.8186;

(2)分布列見(jiàn)解析,.

【解析】

1)先求出,再根據(jù)正態(tài)分布的知識(shí)求出即可;(2)先求出的所有可能情況20,4060,80元,再求的分布列及數(shù)學(xué)期望即可.

1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得

.

,,

所以.

2)根據(jù)題意,可以得出所得話費(fèi)的可能值有20,4060,80元,

20元的情況為低于平均值,概率

40元的情況有一次機(jī)會(huì)獲40元,2次機(jī)會(huì)2個(gè)20元,概率

60元的情況為兩次機(jī)會(huì),一次40元一次20元,概率,

80元的其概況為兩次機(jī)會(huì),都是40元,概率為.

所以變量的分布列為:

20

40

60

80

所以其期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的極坐標(biāo)方程;

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A. B.

C. D.

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(2)若,且是等比數(shù)列,求的所有可能值;

(3)若都是等差數(shù)列,數(shù)列滿(mǎn)足,求證: 是等差數(shù)列的充要條件是: 中至少有一個(gè)是常數(shù).

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當(dāng)軸時(shí),.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí),蘋(píng)果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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