【題目】函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)若判斷的奇偶性;
(3)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在[2,3]遞增,并且最大值為1,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)奇函數(shù)(3)
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),根據(jù)解得;(2)化簡(jiǎn),先判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后利用奇偶性的定義,判斷,故函數(shù)為奇函數(shù);(3)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,由解得,經(jīng)驗(yàn)證符合題意.
試題解析:
(1)由題意: ,∴,即,所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(2)易知,∵且,∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又∵,
∴,∴為奇函數(shù).
(3)令,∵,,∴在上單調(diào)遞減,又∵函數(shù)在遞增,
∴,又∵函數(shù)在的最大值為1,∴,即,∴,∵,∴符合題意.即存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在遞增,并且最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂(lè)發(fā)展的產(chǎn)物,也是城市精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要象征.2016年某校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)廣場(chǎng)舞的開(kāi)展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查,將他們年齡分成6段:,,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(l)計(jì)算這40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在的人數(shù);
(2)若從年齡在中的廣場(chǎng)舞者任取2名,求這兩名廣場(chǎng)舞者中恰有一人年齡在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y′=f′(x)仍是x的函數(shù),就把y′=f′(x)的導(dǎo)數(shù)y″=f″(x)叫做函數(shù)y=f(x)二階導(dǎo)數(shù),記做y(2)=f(2)(x).同樣函數(shù)y=f(x)的n﹣1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做y=f(x)的n階導(dǎo)數(shù),表示y(n)=f(n)(x).在求y=ln(x+1)的n階導(dǎo)數(shù)時(shí),已求得 , ,根據(jù)以上推理,函數(shù)y=ln(x+1)的第n階導(dǎo)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(Ⅰ)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>b>1,若logab+logba= ,ab=ba , 則由a,b,3b,b2 , a﹣2b構(gòu)成的包含元素最多的集合的子集個(gè)數(shù)是( )
A.32
B.16
C.8
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將三項(xiàng)式(x2+x+1)n展開(kāi),當(dāng)n=0,1,2,3,…時(shí),得到以下等式: (x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系,可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形,其構(gòu)造方法為:第0行為1,以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)(不足3數(shù)的,缺少的數(shù)計(jì)為0)之和,第k行共有2k+1個(gè)數(shù).若在(1+ax)(x2+x+1)5的展開(kāi)式中,x8項(xiàng)的系數(shù)為67,則實(shí)數(shù)a值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列f(x1),f(x2),…f(xn),…是公差為2的等差數(shù)列,且x1=a2其中函數(shù)f(x)=logax(a為常數(shù)且a>0,a≠1).
(Ⅰ)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若an=logaxn , 求證 + +…+ <1.
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