【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列中，，滿足.

（1） 求出，的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使得時，對所有的恒成立的最大正整數(shù)值.

【答案】（1）, （2）6

【解析】

（1）根據(jù),結(jié)合遞推公式作差,即可證明為等比數(shù)列,結(jié)合即可得的通項公式;將變形,結(jié)合累乘法即可求得數(shù)列的通項公式.

（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式.由錯位相減法可求得數(shù)列的前項和.根據(jù)的單調(diào)性可求得的最小值,代入解不等式即可求得最大正整數(shù)值.

（1）由題意

則,（）

兩式相減可得

化簡可得

由

所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列

則

數(shù)列中,,滿足.

即

等式左右兩邊分別相乘可得

而

所以

（2）,由（1）可得

數(shù)列的前項和為

則

兩式相減可得

所以

即

因為為遞增數(shù)列,所以

故只需

變形可得

所以

即最大正整數(shù)值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃2010-2020》指出,到2020年基本實現(xiàn)教育現(xiàn)代化,進入人力資源強國行列,并提出要實現(xiàn)更高水平的普及教育,基本普及學(xué)前教育、鞏固提高九年義務(wù)教育、提高高等教育大眾化水平,從國家層面確立了教育的重要地位.隨著國家對教育的日益重視,教育經(jīng)費投入也逐漸加大.下圖是我國2010年到2016年國家財政性教育經(jīng)費投入(單位:萬億元)的散點圖,年份代碼為.

注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.

（1）由散點圖可知國家財政性教育經(jīng)費投入與年份代碼具有相關(guān)關(guān)系,試建立國家財政性教育經(jīng)費投入與年份代碼的回歸方程;

（2）預(yù)測2020年我國國家財政性教育經(jīng)費投入的值是否能超過萬億.

附注:參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的左頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線（）交橢圓于兩點（不同于點）.過原點的一條直線與直線交于點，與直線分別交于點.

（�。┊�(dāng)時，求的最大值；

（ⅱ）若，求證：點在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為多少？（、小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且.

(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2) 記，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進入總決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為和，且每次答題的結(jié)果相互獨立.

（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；

（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的最小值.

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