【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學(xué)生每周的課外羽毛球訓(xùn)練的情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中男生25人.將每周課外訓(xùn)練時(shí)間不低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“訓(xùn)練迷”,低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“非訓(xùn)練迷”.已知“訓(xùn)練迷”中有15名男生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每周課外訓(xùn)練時(shí)間的頻率分布直方圖(時(shí)間單位為小時(shí))如圖所示.

1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外訓(xùn)練的平均時(shí)間(說明:同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);

2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān)?

非訓(xùn)練迷

訓(xùn)練迷

合計(jì)

合計(jì)

3)將每周課外訓(xùn)練時(shí)間為4-6小時(shí)的稱為“業(yè)余球迷”,已知調(diào)查樣本中,有3名“業(yè)余球迷”是男生,若從“業(yè)余球迷”中任意選取2人,求至少有1名男生的概率.

附:

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】17.62小時(shí);(2)列聯(lián)表詳見解析,有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān);(3

【解析】

1)取中點(diǎn)直接代入計(jì)算即可.

2)分別計(jì)算出“訓(xùn)練迷”中的男生和女生人數(shù),簡(jiǎn)單計(jì)算,并填寫表格,然后根據(jù)公式,計(jì)算,最后比較數(shù)據(jù),可得結(jié)果.

(3)將“業(yè)余球迷”中男生、女生分別作好標(biāo)記,并使用列舉法,得到所有可能結(jié)果,然后計(jì)算“至少有一名男生”的個(gè)數(shù),最后根據(jù)古典概型可得結(jié)果.

解:(1)設(shè)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外訓(xùn)練的平均時(shí)間為,

(小時(shí))

故答案為:7.62小時(shí).

2)因?yàn)槊恐苡?xùn)練時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率為

所以“訓(xùn)練迷”的學(xué)生人數(shù)為.故根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表如下:

非訓(xùn)練迷

訓(xùn)練迷

合計(jì)

10

15

25

20

5

25

合計(jì)

30

20

50

根據(jù)公式得,的觀測(cè)值

故有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān).

3)由頻率分布直方圖可知,“業(yè)余球迷”有人,其中男生3人,記作ab,c;女生2人,記作X,,因此,所有可能的基本事件為:,,,,,,,,,共10種;

M表示事件:從“業(yè)余球迷”中任意選取2人,至少有1名男生,

顯然事件M的基本事件為:,,,,,,,,共9種.

故由古典概型的概率公式,得

故答案為:

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2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E,F(EA,D不重合)分別在棱ADBD上,且EFAD.

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1)若從甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取1件,求恰好抽到1件一等品的概率;

2)若一件三等品、二等品、一等品的利潤(rùn)分別為10元、20元、30元,從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求這兩件產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)若從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,其中抽到二等品的件數(shù)為隨機(jī)變量,且的數(shù)學(xué)期望不小于1200,求的最小值.

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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