【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>的中點(diǎn)在平面上，故到平面的距離也為，三棱錐的體積， 的面積，由得結(jié)果.

試題解析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，所以.又平面， 平面，所以平面.

（2）由， 是的中點(diǎn)，所以，

在直三棱柱中， ， ，所以，

又，所以， ，所以.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>的中點(diǎn)在平面上，

故到平面的距離也為，三棱錐的體積，

的面積，則，得，

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備將萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過(guò)程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整的次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足，求的取值范圍．

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【題目】已知正方體，在空間中到三條棱所在直線距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ）

A. 0B. 2C. 3D. 無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩地相距海里，某貨輪勻速行駛從甲地運(yùn)輸貨物到乙地，運(yùn)輸成本包括燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用．已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比，比例系數(shù)為，其他費(fèi)用為每小時(shí)元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí)．

（）請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)．

（）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，且.

(1)求證：；

(2)直線與直線所成角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)P，P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q．

求橢圓的方程；

若直線AP，AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶70周年慶典磅礴而又歡快的場(chǎng)景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車(chē)需要用到某類(lèi)花卉，而該類(lèi)花卉有甲、乙兩個(gè)品種，花車(chē)的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對(duì)這兩個(gè)品種進(jìn)行了檢測(cè).現(xiàn)從兩個(gè)品種中各抽測(cè)了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)， 是其前n項(xiàng)的和.記，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù).

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

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